电学黑箱内含电源的电路设计问题，学生错误率很高，部分做对的同学也认为自己只是凭直觉和碰运气，那么这类题目有没有方法可循呢?

题目某同学使用多用电表探测黑箱，已知黑箱内有一个电源和若干阻值相同的电阻，黑箱外有四个接线柱，利用电压挡测量出每两点间的电压分别为U12＝5V，U34＝3V，U13＝2V，U42＝0．试画出黑箱内两种可能的电路图(电阻个数不超过5个)．

分析本题难度在于两方面:一是对电路中电阻值的设计不熟练;二是不知道怎么设计电源，不熟悉等效电压源的思想．

1 从电阻的串并联角度考虑

几个相同阻值的电阻串并联组合，可以得出不同阻值的电阻，常见的有如下几种:

1)n个阻值相同的电阻串联，其总阻值是一个电阻阻值的n倍;

2)n个阻值相同的电阻并联，其总阻值是一个电阻阻值的

3)串并联混合，如图1(设每个电阻的阻值为R)．

图1

根据这一思路，本题设计思路如下:

U12＝5V，设计1、2两接线柱间接电源;U42＝0，则2、4间直接导线连通;U34＝3V，U13＝2V，则3、4间的阻值与1、3间电阻值之比为3∶2，直接从串并联的角度考虑很容易有图2所示的两种设计方案．

图2

如果考虑串并联混合，将图2-甲中的1、3 和图2-乙中的3、4之间的电阻分别设计为一个电阻，还可分别得出图3所示的两种设计方案．

图3

2 从等效电压源的角度考虑

1)等效电压源定理(戴维南定理)

一个包含电源的二端电路网络(端点为A、B)，可看成一个等效的电压源，等效电压源的电动势等于“二端电路网络”两端的开路电压(E′＝U开)，内阻等于“二端电路网络”中去掉电动势后两端间的等效电阻(r′＝RAB)．

2)两种常见的等效电压源

a)电源与电阻串联:如图4所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，根据等效电压源定理，等效电源的电动势E′＝E，内阻r′＝r＋R0．

b)电源与电阻并联:如图5所示电路，将虚线框内部分视为等效电源．根据等效电压源定理，等效电源的电动势，内阻

图4

图5

等效电压源定理适用于更复杂的一般电路．如图6所示，对于更复杂的一般电路，则可按电阻与电源的串并联关系依次将处于内部的虚线框部分视为外围部分的等效电源．

图6

3)设计思路

由于题目要求不超过5个电阻，图3中的两图还可以增加一个电阻，按等效电压源的思路，将电阻与电源串联，使得等效电源的外电压等于5V 即可．由此设计出图7所示的两种方案．

图7

同样的，按等效电压源的思路，将图7中1、2 之间与电源串联的电阻改为与电源并联，使得等效电源的外电压等于5V 即可．由此设计出图8所示的两种方案．

图8

反思本题限制了电阻个数，如果要求电阻个数不能超过4个，则只有图3中的两种方案;如果要求电阻个数不超过5个，则有上述8种方案;如果可以增加电阻个数，比如电阻个数不超过6个，除了上面这8种方案外，还可以设计出更多的方案，增加一个电阻的设计思路与上面相同，从等效电压源的角度进行设计．

文章来源：电源学报 网址: http://dyxb.400nongye.com/lunwen/itemid-41206.shtml

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